基于扩展卡尔曼滤波的同步定位与地图构建(SLAM)算法研究进展

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摘要

介绍了同步定位与建图(Simultaneous Localizaton And Mapping,SLAM)问题的数学模型,对基于扩展卡尔曼滤波的SLAM算法进行了详细的介绍给出了非线性优化SLAM方法的代价函数。最后,对利用神经网络拟合扩展卡尔曼滤波器与非线性系统误差的方法进行了介绍并对SLAM领域与深度学习的结合做出了展望。

同步定位与地图构建(Simultaneous location and mapping,SLAM),指身处未知环境的机器人通过自身 传感器信息实现定位并生成环境增量式地图的过 程[1]。该问题是概率机器人学领域的重要问题,是利用 基于模型的方法与基于行为的方法相结合的形式来 处理机器人在未知环境自主移动问题的一门学科,是 移动机器人实现智能的根本[2]。大疆科技工程师表示: “关于无人机的所有美好愿景都基于 SLAM 技术, SLAM 技术是区分无人机与玩具的标准,是无人机进 入能飞时代后最核心的技术” [3]。SLAM 问题的难点在 于其系统误差的高度耦合性,定位需要精准的地图, 同时构建精准的地图需要精确的机器人位姿。因此, 早期对于 SLAM 问题的研究的主要内容在于累积噪 声的消除。

1 SLAM 问题的数学模型

同步定位与建图是可以归结为状态估计问题, 其核心在于已知含有噪声的机器人控制量、环境观 测信息来估算环境特征和机器人路径并使其误差达 到最小,其数学描述如图 1 所示[4]。

其中, xk 代表 k 时刻表示机器人位姿的状态向量; mi 表示机器人观测到的路标点,即环境特征; uk 为 机器人的控制向量; zk, * 为机器人在 k 时刻观测向量 的集合,其中 * 指代路标点的序号,如在 k-1 时刻观 测向量为: zk-1, i, zk-1, i. 采用集合的方式表述上述变量:

所有环境特征的集合为 m1∶l = {m1,……, ml}; k 时 刻之前所有观测向量的集合为 z1∶k = {z1,……, zk}; k 时刻之前所有控制向量的集合为 u1∶k = {u1,……, uk}.

假设 SLAM 问题中的运动与观测模型遵循马尔 可夫假设,即未来与过去数据相互独立,所以可将其 描述为关于路径与环境地图的估计,其概率模型为: P (xk, m1∶l | z1∶k, u1∶k) .

2 SLAM 问题的研究方法

早期的 SLAM 算法为基于扩展卡尔曼滤波的 EKF SLAM 算法。卡尔曼滤波器是递推算法的一种, 通过实时获得的受噪声污染的离散观测数据,对系统 状态进行线性、无偏及最小误差方差的最优估计[5]。 首先,通过运动方程及观测方程对 SLAM 过程 进行描述,有

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