自主移动机器人的轨迹误差补偿方法-AGV吧

自主移动机器人广泛应用于工业，农业，国防医疗和服务业中。对于自主移动机器人而言精确地定位和轨迹控制是提高其作业性能的关键。自主移动机器人在受到外界扰动、摩擦和路面不平整等因素的影响下，会偏离原规划的路径为此需要实时对自主移动机器人进行定位和纠偏。

学者们提出了许多自主移动机器人的轨迹规划定位与纠俪方法。于浩等人根据侧向误差和角度误差的关系设计引导角，并作为虚拟输入实现自主移动机器人的轨迹跟踪控制。张扬名等人提出了滑模控制技术给出平面坐标跟踪误差线速度的控制律。景奉水等人提出了l种积分型纠偏控制器直接在机器人的关节空间上对误差进行补偿。任国华用扩展卡尔曼滤波对参考轨迹进行最优估计，并设计滑膜控制器对控制参数进行优化。尉成果等人引入导航圆的概念通过设定l个假想圆作为机器人的导航范围来计算轨迹跟踪时的纠偏角度。除此之外还有学者利用后退设计（backstepping)方法和人工智能算法进行轨迹纠偏，如神经网络蚁群算法和粒子群优化算法。

但以上控制器结构设计均比较复杂在实际工业应用中结构越复杂的控制器越容易出现控制不稳定甚至不收敛的现象所以寻求l种结构简洁且快速收敛的线性化轨迹纠偏方法是保证自主移动机器人在工业中稳定应用的关键。为此本文提出了l种自主移动机器人线性化轨迹定位系统及纠偏方法基于Lyapunov判据验证其全局收敛性，最终提高其运动精度。

1 运动学模型

自主移动机器人的主要运动结构包括两个主动轮和两个从动轮。其坐标系建立如图1所示，其中XG-YG为全局坐标系XR-YR为机器人局部坐标系。

全局坐标系由机器人两驱动轮中点P在全局坐标系下的位置（x，）y）和机器人整体航向角0来表示。其运动学方程如式（1)所示。

式中：v和w分别为P点在局部坐标系下的速度与角速度，可通过安装在机器人中部的编码器记录位移并计算差分得到；w可通过安装在机器人前端面的倾角传感器测量得到。

因此机器人的理想位置与方向（x_b,y_b,θ_b)可表示为式(2)。

由于各种复杂运动工况理想位姿与实际位姿之间往往存在着偏差，可表示为：

2 轨迹定位方法

机器人在局部坐标系X和Y方向的平移速度需由编码器测量，而转动速度w可由倾角传感器直接测得。为避免驱动电机打滑而导致电机自带编码器读数偏差大，本研究在机器人中部安装两个呈一定角度放置的全向轮编码器，如图2所示。

将1个增量编码器与设置在底面上的全向轮关联，组成1个全向轮编码器，用于测量所述自主移动机器人的位移量。并且该全向轮编码器的设置方向与自主移动机器人的行进方向之间呈预设夹角。两个全向轮编码器的度数增量可通过式（4）得到。

式中：△U₁为第1全向轮编码器的读数增量△U₂为第2全向轮编码器的读数增量。θ1为第1全向轮的设置方向与所述行进方向之间的夹角θ2为第2全向轮的设置方向与所述行进方向之间的夹角B为两个全向轮编码器之间距离的一半L表示全向轮编码器轴线到机器人驱动轮轴线的距离。

式（4）积分后得到：

又有:

故自主移动机器人在全局坐标系下X和Y方向的位置增量可由全向轮编码器增量表示：

式中：δ_x为机器人在预定平面直角坐标系的X轴方向上的位置增量δ_y为机器人在所述预定平面直角坐标系的y轴方向上的位置增量。δ_θ为机器人的航向角增量。

3 轨迹误差补偿方法

3.1 误差向量计算

将自主移动机器人的当前位置（x,y,θ)与理想位置（x_d，y_d,θ_d)进行比较得到所述自主移动机器人的轨迹偏差（Δx,Δy,Δθ)。

为控制方便，需要将全局坐标系下的轨迹偏差转换成局部坐标系下切向和法向的偏差。如图3所示切向误差和法向误差e_t，e_n可视为局部坐标系X_R，Y_R下的Δx,Δy切向误差e_t法向误差e。及角度误差e_n与全局坐标系下轨迹偏差之间的关系可由如下公式得到：

对e进行求导得到误差向量：

将式（9）-（11）整合得到式（12）。

3.2 轨迹误差控制规律

为了控制电动机速度和角速度，设计如下线性化控制规律：

式中：u₁和u₂为轨迹误差反馈量。可得到如下跟踪误差：

由于e_θ较小所以可以假设sine_θ=e_θ，故式（14）可线性化近似为：

考虑如下线性反馈：

根据机器人的速度v与角速度w，实际运动中左右两驱动轮的速度v_L和v_R可计算如下：

式中：ξ∈（0，1)a>0；于是该闭环线性化误差的变化可以用3个特征值λ、1个阻尼系数ξ和1个固有频率a来表征其中特征值包括1个负的实特征值-2ξa和一对实部为负数的复特征值。固有频率a可暂时取为1，阻尼系数取0.7具体根据机器人实际情况进行调试。

根据李雅普诺夫第1法一线性系统的稳定判据：线性定常系统中平衡状态x_e=0渐进稳定的充要条件是矩阵A的所有特征值均具有负实部。

综上所述，所提出的轨迹误差补偿方法的流程图如图4所示。对于一般化的运动轨迹而言，譬如圆形和直线轨迹，整个线性化系统的渐进稳定的。当初始误差较小时，自主移动机器人捋明确地向目标轨迹靠拢即最终捋趋于零。

4 仿真验证

在所提出的轨迹误差补偿方法下选取圆弧和直线两种轨迹分别验证自主移动机器人的轨迹误差补偿效果。

4.1 仿真轨迹：圆弧圆弧起点为（3,0），仿真起点（4，-1）ξ=0.7，a=0.3。仿真得到的圆轨迹如图5所示。

当阻尼系数减小时，仿真曲线跟随理想曲线的速率明显变快。当阻尼一定时，固有频率减小时，跟随效果逐渐变好，但固有频率过于小时，最终的跟随误差会发散。

4.2 仿真轨迹：直线

直线轨迹的仿真结果如图6所示。对于走直线而言a越大则法向误差的减小速率越快收敛越快。

从图5和图6的仿真结果而言，所提出的轨迹误差补偿方法能有效补偿轨迹误差，且稳定收敛。

5 实验验证

图7显示了用于试验测试的自主移动机器人，该机器人的两全向轮编码器的安装角度θ₁=θ₂=135°。该自主移动机器人可适用于铁性避免的爬壁作业如船体喷漆等。

在将全向轮与所述自主移动机器人的行进方向呈一定角度设置之后，计算得到的位置增量对外界扰动、摩擦和路面不平整等因素的影响较小，而且由于对机器人的位置误差进行了补偿，因而能够大幅提高自主移动机器人的运动精度。实际测试中，自主移动机器人以1m/s速度做直线运动，在对轨迹误差进行补偿之后其在X和Y方向的偏差如图8所示结果显示经过补偿，自主移动机器人的位置误差能稳定控制在±5mm之内，位置误差大幅下降，能满足大多数应用要求。

5 结论

本文介绍的自主移动机器人轨迹定位系统及方法很好地解决了现在机器人存在的移动精度不高的问题通过误差补偿简单有效地提高了机器人的移动精度。通过将所述自主移动机器人在全局坐标系下的轨迹误差转换到所述自主移动机器人的局部坐标系下得到切向误差、法向误差以及角度误差基于李雅普诺夫稳定判据建立使轨迹误差收敛的运动控制模型修正实际向所述自主移动机器人下发的速度和角速度以及按照所述运动控制模型执行运动命合重新计算左右驱动轮的转速并下发给电动机实现了自主移动机器人的经过补偿的位置移动显著的提高了机器人的运动精度。