0 引言
在消防、运输、监测及国防工业中，轮式移动机器人因具备运动灵活及功能可拓展性强等特点得到了广泛的应用，在轮式移动机器人执行任务的过程中，轨迹跟踪控制是其任务能否成功执行的重要保障，然而，由于轮式移动机器人是一个强耦合、非线性、多变量的运动对象，在轨迹跟踪控制设计中存在诸多难点和问题，国内外学者对其进行了大量的研究工作。
于浩等人根据移动机器人侧向误差和角度误差的几何关系，提出了一种基于引导角的轨迹跟踪控制方法，然后利用Lyapunov直接法和积分Backstepping方法设计了基于引导角的轨迹跟踪控制器，并进行了仿真验证。Wang等人采用基于Lyapunov稳定性的判定理论，设计了轮式移动机器人的轨迹跟踪运动控制率，并通过仿真和实验验证了其提出的运动控制算法的有效性。文献[13]综合基于制导的路径跟踪控制理论提出了一种能保证受控闭环系统全局一致渐近稳定的非完整移动机器人路径跟踪控
制方法。文献[14]基于拉格朗日方程建立移动机器人模型；然后，根据侧向误差和角度误差的关系并结合Backstepping方法设计基于运动学模型的轨迹跟踪控制律，并捋运动学控制律扩展得到基于动力学模型的控制律，仿真验证了所设计控制律的有效性，其中反步设计方法是通过设定一个“虚拟控制量”，将复杂的非线性系统分解成多个更简单、阶数更低的系统进行控制，由构造的Lyapunov函数来保证系统的稳定性，并逐步推导出最终的控制律，从而实现对系统的有效控制。
本文通过建立轮式移动机器人的运动学和动力学模型，首先根据轨迹跟踪误差模型设计虚拟速度控制率，根据反演设计方法，设计满足基于动力学模型下力矩控制的速度控制率，然后依据Lyapunov证明系统的稳定和跟踪误差的收敛。
1 数学模型的建立
1.1坐标系的定义
坐标系的功能主要在于表达机器人的姿态和运动参数，把机器人坐标系分为惯性坐标系和机器人坐标系，此分类有助于轮式移动机器人的建模与控制：惯性坐系OXY，表示机器人在运动平面上的一个固定坐标系；机器人本体坐标系oxy，表示固定在机器人上的坐标系，如图1所示。
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