0 引言
柔性制造是智能制造的重要内容之一，是制造业未来发展的驱动力。在柔性制造车间中，自动导引搬运车(automated guided vehicle，AGV)凭借高度自动化、灵活改变搬运路径，安全性好等优势得到了广泛的应用，是实现车间智能物流的关键设备之一[1]。在柔性制造车间应用的 AGV 中，多载具AGV 能够同时搬运多个工件，有助于缩小制造车间 AGV 数量规模，提高 AGV 利用率[2]。随着我国“碳达峰、碳中和”战略的提出，如何响应国家节能减排号召，减少制造生产过程能耗，已成为制造行业普遍关注的问题[3]。相应地，对柔性制造车间内的 AGV 进行节能路径规划，已被证明是降低车间生产过程能耗的有效方法之一[4]，逐渐获得制造企业与学术界的关注。
近年来，对于 AGV 路径规划的研究主要采用图论法[5]，启发式规则[6, 7]，元启发式算法[8, 9]等。其中戴敏等[10]以单载具 AGV 能耗和搬运时间为优化目标建立了节能路径规划模型，提出了一种改进分布估计算法对模型进行求解。张中伟等[11]研究柔性制造车间单载具 AGV 的能耗优化问题，建立以搬运距离和能耗为目标的节能优化模型，提出了粒子群优化算法进行求解。Lian 等[12]通过研究多辆单载 AGV 的完成效率和能耗，建立了两轮差动驱动移动机器人的运动模型，提出了一种改进的启发式路径规划算法进行求解。Yu 等[13]为了节约 AGV 运输目标时的时间和减少能量损失，采用离散布谷鸟算法求解多目标点的路径规划问题。然而，上述节能路径规划研究对象主要为单载具 AGV，缺乏多载具 AGV 物料搬运场景下的路径规划研究。单载具 AGV 多任务路径规划问题的本质为搬运任务排序优化问题，亦为 NP-Hard[14]。
与之相比较，多载具 AGV 可同时搬运多个工件，AGV 装/卸与搬运工件顺序明显具有更强的柔性，导致多载具 AGV 路径规划问题的解空间更大更复杂，求解难度更大。
在多载具 AGV 路径规划研究方面，Tao 等[15]建立了以最短搬运时间为目标函数的数学模型，提出了一种改进的粒子群优化算法来获得最优路径。Shan 等[16]建立了总行驶路径最短的数学模型，提出了时间窗改进算法和路径冲突协方差相结合的路径规划方法。李军军等人[17]分析了多载具 AGV路段冲突、节点冲突问题，以搬运时间为目标建立了多载具AGV 路径规划模型，并提出了一种诱导蚁群粒子群算法用于模型求解。Du 等人[18]利用混合遗传粒子群优化算法建立了路径规划问题的数学模型来求解该问题，并提出了基于时间优先级的粒子迭代机制，使进化更具方向性，加快了算法的收敛速度。然而，上述多载具 AGV 路径规划研究的优化目标主要集中于搬运距离和时间两方面，未充分考虑柔性制造车间的节能降耗需求。
因此，本文以柔性制造车间中的单台多载具 AGV 为研究对象，针对其在多搬运任务场景下的路径规划问题，以搬运能耗和距离为优化目标，建立多载具 AGV 节能路径规划模 型 (energy-efficient path planning for multi-load AGVs ，EPPMA)，进而提出改进 Dijkstra 算法和 NSGA-II 集成(integration of modified Dijkstra algorithm and NSGA-II,IMDAN)的路径规划方法。其设计思路为：将多载具 AGV 搬运多个工件任务过程依据装、卸节点分解为若干阶段，采用改进 Dijkstra 算法获得任意两装卸节点间搬运距离最短的路径集合；然后设计 NSGA-II 算法对任务装卸节点顺序进行优化排序，从而获得总能耗和搬运距离同时优化的 AGV 路径规划方案。通过案例对所提模型和路径规划方法的有效性进行验证。
1 问题描述与建模
1.1 问题描述与建模假设
柔性制造车间加工工件具有多品种、小批量的特点，导致车间中物料搬运过程具有以下特点：a) 物料搬运任务分散；b) 各搬运任务的目标设备各不相同；c) 部分搬运任务之间装、卸位置具有较高关联性[19]。因此，物料搬运过程中可充分利用上述特点，对各物料搬运任务的装、卸载顺序进行优化调整，以降低多载 AGV 在搬运过程中的能耗，并缩短 AGV的行驶路径。
为对柔性制造车间中多载具 AGV 节能路径规划问题进行建模，采用拓扑图法[5]对车间的物料搬运环境进行描述。将柔性制造车间中工件装/卸载位置、物料搬运路径交叉位置、转向位置抽象为节点，各节点间的连接导轨抽象为带权重的边，则柔性制造车间的物料搬运环境可抽象为无向图
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